Glosario matemático - 1 BGU

Suma entre vectores:

Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro.

La suma de dos vectores 

a→

 y b→

, da como resultado otro vector c→

 cuyas componentes son la suma de las respectivas componentes de a→

 y b→

.

Se llama opuesto de un vector 

a→

 a otro vector en la que sus componentes tienen el signo contrario a las del dicho vector. 

Producto escalar:

En matemáticas, el producto escalar​​​​, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud y retorna un único número. 

Conversión de coordenadas polares a rectangulares:

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo ${\displaystyle \theta }$ sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

${\displaystyle x=r\cos \theta \,}$

${\displaystyle y=r\operatorname {sen} \theta \,}$

Conversión de coordenadas rectangulares a polares:

Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ (aplicando el Teorema de Pitágoras)

Vector director:

Un vector director es un vector que da la dirección de una recta y también la orienta, es decir, le da un sentido determinado. En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director.

Pendiente de una recta:

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal. 

Ecuación general de la recta:

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La forma general de la ecuación de la recta es la que considera todos los casos de las rectas: horizontales, verticales e inclinadas. En otros casos no siempre es posible escribir la ecuación de una recta dada. Por ejemplo, en el caso de la ecuación de la recta en la forma simétrica, en caso de que cualquiera de las intersecciones fuera, bien , bien , la ecuación simétrica no puede escribirse.

Ángulo entre dos rectas:

Ángulo entre dos rectas. ... Si dos rectas son coincidentes o paralelas forman un ángulo de . Si dos rectas son secantes, determinan cuatro ángulos iguales dos a dos. El menor de dichos ángulos se define como el ángulo entre las rectas.

Ángulo entre dos vectores:

Trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector.

Ecuación ordinaria de la recta:

Forma ordinaria de la ecuación de una recta. La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la ordenada al origen b.

Ecuaciones paralelas:

Dos rectas no verticales en un plano son paralelas si tienen:

o       la misma pendiente

o        distintas intersecciones en y

Cualquier par de rectas verticales en un plano son paralelas.

Ecuaciones perpendiculares:

Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será  porque las rectas son perpendiculares.

Método sustitución:

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales existen tres métodos diferentes: el de sustitución, el de igualación y el de reducción. Aquí va el primero. El método de sustitución consiste en despejar la en una de las ecuaciones, básicamente en la que resulte más fácil, y sustituir la expresión resultante en la otra.

Método de igualación:

Método de igualación. El método de igualación, consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas.

Método de reducción:

Método de reducción. ... Normalmente, elegimos este método cuando una de las incógnitas tiene el mismo coeficiente, pero de signo distinto, en ambas ecuaciones. El método de reducción consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca.

Método de determinantes:

La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones: 1 El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. 2 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Método gráfico:

Consiste en representar en un sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

Inecuaciónes lineales:

Inecuaciones lineales o de primer grado. Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad (">", "<", "≥", "≤"), las cuales se verifican para determinados valores de las incógnitas.

Desigualdades en el plano:

Para los demás puntos del plano. y vamos a sustituir los valores en cada una de las dos ecuaciones. Esto nos obliga a concluir que la recta divide el plano cartesiano en dos regiones, cada una de las cuales satisface una desigualdad.